解決1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

使用二次方程式公式的步驟

分數 \frac{-2}{3} 可以消去負號改寫為 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

將 \frac{1}{6} 乘上 -\frac{2}{3} 得到 -\frac{1}{9}。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

計算 -\frac{1}{9} 乘上 4x+5 時使用乘法分配律。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

計算 -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

從兩邊減去 3。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

從 -\frac{35}{9} 減去 3 會得到 -\frac{62}{9}。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{8}{9} 代入 a，將 -\frac{38}{9} 代入 b，以及將 -\frac{62}{9} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{8}{9}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

\frac{32}{9} 乘上 -\frac{62}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

將 \frac{1444}{81} 與 -\frac{1984}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

取 -\frac{20}{3} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} 的相反數是 \frac{38}{9}。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 乘上 -\frac{8}{9}。

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}。 將 \frac{38}{9} 加到 \frac{2i\sqrt{15}}{3}。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} 除以 -\frac{16}{9} 的算法是將 \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} 乘以 -\frac{16}{9} 的倒數。

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}。 從 \frac{38}{9} 減去 \frac{2i\sqrt{15}}{3}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} 除以 -\frac{16}{9} 的算法是將 \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} 乘以 -\frac{16}{9} 的倒數。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

配方法的步驟

分數 \frac{-2}{3} 可以消去負號改寫為 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

將 \frac{1}{6} 乘上 -\frac{2}{3} 得到 -\frac{1}{9}。

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

計算 -\frac{1}{9} 乘上 4x+5 時使用乘法分配律。

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

計算 -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

新增 \frac{35}{9} 至兩側。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

將 3 與 \frac{35}{9} 相加可以得到 \frac{62}{9}。

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{8}{9}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

除以 -\frac{8}{9} 可以取消乘以 -\frac{8}{9} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} 除以 -\frac{8}{9} 的算法是將 -\frac{38}{9} 乘以 -\frac{8}{9} 的倒數。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} 除以 -\frac{8}{9} 的算法是將 \frac{62}{9} 乘以 -\frac{8}{9} 的倒數。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

將 \frac{19}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{19}{8}。接著，將 \frac{19}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

\frac{19}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

將 -\frac{31}{4} 與 \frac{361}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{19}{8}。

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$