解決1/4x-2x(x+6)=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

解 x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

計算 -2x 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合併 \frac{1}{4}x 和 -12x 以取得 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -\frac{47}{4}-2x=0。

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

計算 -2x 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合併 \frac{1}{4}x 和 -12x 以取得 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -\frac{47}{4} 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} 的相反數是 \frac{47}{4}。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}。 將 \frac{47}{4} 與 \frac{47}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} 除以 -4。

$$x=-\frac{47}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}。 從 \frac{47}{4} 減去 \frac{47}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

配方法的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

計算 -2x 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合併 \frac{1}{4}x 和 -12x 以取得 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

將 \frac{47}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{47}{16}。接著，將 \frac{47}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

\frac{47}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{47}{16}。

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$