解決1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

若要尋找 6-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

從 6 減去 6 會得到 0。

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

該解的總和為 -7。

$$a=2 b=-9$$

將 -3x^{2}-7x+6 重寫為 \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)。

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-2=0 並 -x-3=0。

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

若要尋找 6-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

從 6 減去 6 會得到 0。

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

將 49 加到 72。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±11}{-6}。 將 7 加到 11。

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 除以 -6。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±11}{-6}。 從 7 減去 11。

$$x=-\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

若要尋找 6-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

從 6 減去 6 會得到 0。

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-7x-3x^{2}=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-7x=-6$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

將 \frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{6}。接著，將 \frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

將 2 加到 \frac{49}{36}。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$