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$\fraction{1}{2} x + x = \fraction{51}{x} $
解 x
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\frac{1}{2}x\times 2x+2xx=2\times 51
變數 x 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x,這是 2,x 的最小公倍數。
xx+2xx=2\times 51
同時消去 2 和 2。
x^{2}+2xx=2\times 51
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
x^{2}+2x^{2}=2\times 51
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
3x^{2}=2\times 51
合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。
3x^{2}=102
將 2 乘上 51 得到 102。
x^{2}=\frac{102}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}=34
將 102 除以 3 以得到 34。
x=\sqrt{34} x=-\sqrt{34}
取方程式兩邊的平方根。
\frac{1}{2}x\times 2x+2xx=2\times 51
變數 x 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x,這是 2,x 的最小公倍數。
xx+2xx=2\times 51
同時消去 2 和 2。
x^{2}+2xx=2\times 51
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
x^{2}+2x^{2}=2\times 51
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
3x^{2}=2\times 51
合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。
3x^{2}=102
將 2 乘上 51 得到 102。
3x^{2}-102=0
從兩邊減去 102。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-102\right)}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 0 代入 b,以及將 -102 代入 c。
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-102\right)}}{2\times 3}
對 0 平方。
x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-102\right)}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{0±\sqrt{1224}}{2\times 3}
-12 乘上 -102。
x=\frac{0±6\sqrt{34}}{2\times 3}
取 1224 的平方根。
x=\frac{0±6\sqrt{34}}{6}
2 乘上 3。
x=\sqrt{34}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±6\sqrt{34}}{6}。
x=-\sqrt{34}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±6\sqrt{34}}{6}。
x=\sqrt{34} x=-\sqrt{34}
現已成功解出方程式。