解 k
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
對方程式兩邊同時乘上 2。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
計算 1 乘上 1-\frac{k}{2} 時使用乘法分配律。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
透過將 1-\frac{k}{2} 的每個項乘以 2-k 的每個項以套用乘法分配律。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
運算式 2\left(-\frac{k}{2}\right) 為最簡分數。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
同時消去 2 和 2。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
合併 -k 和 -k 以取得 -2k。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
將 -1 乘上 -1 得到 1。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
運算式 \frac{k}{2}k 為最簡分數。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
計算 2 乘上 k+2 時使用乘法分配律。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
透過將 2k+4 的每個項乘以 1-\frac{k}{2} 的每個項以套用乘法分配律。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
運算式 2\left(-\frac{k}{2}\right) 為最簡分數。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
同時消去 2 和 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
合併 2k 和 -2k 以取得 0。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
新增 k^{2} 至兩側。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
合併 \frac{k^{2}}{2} 和 k^{2} 以取得 \frac{3}{2}k^{2}。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
從兩邊減去 4。
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
從 2 減去 4 會得到 -2。
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{3}{2} 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2 代入 c。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
對 -2 平方。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 乘上 \frac{3}{2}。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 乘上 -2。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
將 4 加到 12。
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
取 16 的平方根。
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 的相反數是 2。
k=\frac{2±4}{3}
2 乘上 \frac{3}{2}。
k=\frac{6}{3}
現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{2±4}{3}。 將 2 加到 4。
k=2
6 除以 3。
k=-\frac{2}{3}
現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{2±4}{3}。 從 2 減去 4。
k=2 k=-\frac{2}{3}
現已成功解出方程式。
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
對方程式兩邊同時乘上 2。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
計算 1 乘上 1-\frac{k}{2} 時使用乘法分配律。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
透過將 1-\frac{k}{2} 的每個項乘以 2-k 的每個項以套用乘法分配律。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
運算式 2\left(-\frac{k}{2}\right) 為最簡分數。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
同時消去 2 和 2。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
合併 -k 和 -k 以取得 -2k。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
將 -1 乘上 -1 得到 1。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
運算式 \frac{k}{2}k 為最簡分數。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
計算 2 乘上 k+2 時使用乘法分配律。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
透過將 2k+4 的每個項乘以 1-\frac{k}{2} 的每個項以套用乘法分配律。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
運算式 2\left(-\frac{k}{2}\right) 為最簡分數。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
同時消去 2 和 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
合併 2k 和 -2k 以取得 0。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
將 k 乘上 k 得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
新增 k^{2} 至兩側。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
合併 \frac{k^{2}}{2} 和 k^{2} 以取得 \frac{3}{2}k^{2}。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
從兩邊減去 2。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
從 4 減去 2 會得到 2。
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{3}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
除以 \frac{3}{2} 可以取消乘以 \frac{3}{2} 造成的效果。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 -2 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
將 \frac{4}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因數分解 k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
化簡。
k=2 k=-\frac{2}{3}
將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}