解決1/12left(x+4right)left(x+1right)left(x-1right)left(x-3right) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 12 } \left( x+4 \right) \left( x+1 \right) \left( x-1 \right) \left( x-3 \right)$$

評估

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}{12}$$

解題步驟

計算 \frac{1}{12} 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}\times 4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 4 得到 \frac{4}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{4}{12}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x+\frac{1}{3} 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}xx+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

合併 \frac{1}{12}x 和 \frac{1}{3}x 以取得 \frac{5}{12}x。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3} 的每個項乘以 x-1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}x+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 -1 得到 -\frac{1}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

合併 -\frac{1}{12}x^{2} 和 \frac{5}{12}x^{2} 以取得 \frac{1}{3}x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{5}{12} 乘上 -1 得到 -\frac{5}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

合併 -\frac{5}{12}x 和 \frac{1}{3}x 以取得 -\frac{1}{12}x。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{3} 乘上 -1 得到 -\frac{1}{3}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3} 的每個項乘以 x-3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{1}{12}x^{3}x+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 1 得到 4。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 -3 得到 \frac{-3}{12}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{-3}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{12} 約分至最低項。

$$\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 -\frac{1}{4}x^{3} 和 \frac{1}{3}x^{3} 以取得 \frac{1}{12}x^{3}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 \frac{1}{3} 乘上 -3 得到 \frac{-3}{3}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{-3}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 -3 除以 3 以得到 -1。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 -x^{2} 和 -\frac{1}{12}x^{2} 以取得 -\frac{13}{12}x^{2}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

運算式 -\frac{1}{12}\left(-3\right) 為最簡分數。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{-\left(-3\right)}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 -1 乘上 -3 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{3}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{12} 約分至最低項。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 \frac{1}{4}x 和 -\frac{1}{3}x 以取得 -\frac{1}{12}x。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

運算式 -\frac{1}{3}\left(-3\right) 為最簡分數。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{-\left(-3\right)}{3}$$

將 -1 乘上 -3 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{3}{3}$$

將 3 除以 3 以得到 1。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+1$$

展開

$$\frac{x^{4}}{12}+\frac{x^{3}}{12}-\frac{13x^{2}}{12}-\frac{x}{12}+1$$

解題步驟

計算 \frac{1}{12} 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}\times 4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 4 得到 \frac{4}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{4}{12}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x+\frac{1}{3} 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}xx+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

合併 \frac{1}{12}x 和 \frac{1}{3}x 以取得 \frac{5}{12}x。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3} 的每個項乘以 x-1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}x+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 -1 得到 -\frac{1}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

合併 -\frac{1}{12}x^{2} 和 \frac{5}{12}x^{2} 以取得 \frac{1}{3}x^{2}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{5}{12} 乘上 -1 得到 -\frac{5}{12}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

合併 -\frac{5}{12}x 和 \frac{1}{3}x 以取得 -\frac{1}{12}x。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 \frac{1}{3} 乘上 -1 得到 -\frac{1}{3}。

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

透過將 \frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3} 的每個項乘以 x-3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{1}{12}x^{3}x+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 1 得到 4。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 \frac{1}{12} 乘上 -3 得到 \frac{-3}{12}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{-3}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{12} 約分至最低項。

$$\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 -\frac{1}{4}x^{3} 和 \frac{1}{3}x^{3} 以取得 \frac{1}{12}x^{3}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 \frac{1}{3} 乘上 -3 得到 \frac{-3}{3}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{-3}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 -3 除以 3 以得到 -1。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 -x^{2} 和 -\frac{1}{12}x^{2} 以取得 -\frac{13}{12}x^{2}。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

運算式 -\frac{1}{12}\left(-3\right) 為最簡分數。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{-\left(-3\right)}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

將 -1 乘上 -3 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{3}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{12} 約分至最低項。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

合併 \frac{1}{4}x 和 -\frac{1}{3}x 以取得 -\frac{1}{12}x。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

運算式 -\frac{1}{3}\left(-3\right) 為最簡分數。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{-\left(-3\right)}{3}$$

將 -1 乘上 -3 得到 3。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{3}{3}$$

將 3 除以 3 以得到 1。

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+1$$