解決1/100=1/t-480+1/t |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

解 t

$$t=80$$

$$t=600$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 t 不能等於 0,480 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 100t\left(t-480\right)，這是 100,t-480,t 的最小公倍數。

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

計算 t 乘上 t-480 時使用乘法分配律。

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

合併 100t 和 100t 以取得 200t。

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

從兩邊減去 200t。

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

合併 -480t 和 -200t 以取得 -680t。

$$t^{2}-680t=-48000$$

新增 48000 至兩側。

$$t^{2}-680t+48000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -680 代入 b，以及將 48000 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

對 -680 平方。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

-4 乘上 48000。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

將 462400 加到 -192000。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

取 270400 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680 的相反數是 680。

$$t=\frac{680±520}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{680±520}{2}。 將 680 加到 520。

$$t=\frac{1200}{2}$$

1200 除以 2。

$$t=600$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{680±520}{2}。 從 680 減去 520。

$$t=\frac{160}{2}$$

160 除以 2。

$$t=80$$

現已成功解出方程式。

$$t=600 t=80$$

配方法的步驟

變數 t 不能等於 0,480 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 100t\left(t-480\right)，這是 100,t-480,t 的最小公倍數。

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

計算 t 乘上 t-480 時使用乘法分配律。

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

合併 100t 和 100t 以取得 200t。

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

從兩邊減去 200t。

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

合併 -480t 和 -200t 以取得 -680t。

$$t^{2}-680t=-48000$$

將 -680 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -340。接著，將 -340 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

對 -340 平方。

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

將 -48000 加到 115600。

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

因數分解 t^{2}-680t+115600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

化簡。

$$t-340=260 t-340=-260$$

將 340 加到方程式的兩邊。

$$t=600 t=80$$