解決1/100=1/t+480+1/t |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

解 t

$$t=-400$$

$$t=120$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 t 不能等於 -480,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 100t\left(t+480\right)，這是 100,t+480,t 的最小公倍數。

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

計算 t 乘上 t+480 時使用乘法分配律。

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

合併 100t 和 100t 以取得 200t。

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

從兩邊減去 200t。

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

合併 480t 和 -200t 以取得 280t。

$$t^{2}+280t=48000$$

從兩邊減去 48000。

$$t^{2}+280t-48000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 280 代入 b，以及將 -48000 代入 c。

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

對 280 平方。

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4 乘上 -48000。

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

將 78400 加到 192000。

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

取 270400 的平方根。

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-280±520}{2}。 將 -280 加到 520。

$$t=\frac{240}{2}$$

240 除以 2。

$$t=120$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-280±520}{2}。 從 -280 減去 520。

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800 除以 2。

$$t=-400$$

現已成功解出方程式。

$$t=120 t=-400$$

配方法的步驟

變數 t 不能等於 -480,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 100t\left(t+480\right)，這是 100,t+480,t 的最小公倍數。

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

計算 t 乘上 t+480 時使用乘法分配律。

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

合併 100t 和 100t 以取得 200t。

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

從兩邊減去 200t。

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

合併 480t 和 -200t 以取得 280t。

$$t^{2}+280t=48000$$

將 280 (x 項的係數) 除以 2 可得到 140。接著，將 140 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

對 140 平方。

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

將 48000 加到 19600。

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

因數分解 t^{2}+280t+19600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

化簡。

$$t+140=260 t+140=-260$$

從方程式兩邊減去 140。

$$t=120 t=-400$$