解決1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$-2$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 -2+\sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{-2-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

請考慮 \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

對 -2 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 -2-\sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{-2+\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 -2 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

因為 \frac{-2+\sqrt{2}}{2} 和 \frac{-2-\sqrt{2}}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

計算 -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2} 。

$$\frac{-4}{2}$$

將 -4 除以 2 以得到 -2。

$$-2$$

因式分解

$$-2$$