解決1/x^2-1+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 } +1$$

評估

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-1。

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}。

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

計算 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

合併 1+x^{2}+x-x-1 中的同類項。

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

展開 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

對 x 微分

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 x^{2}-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

計算 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

合併 1+x^{2}+x-x-1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{2+1}-2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2x^{3}-2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

從 2 減去 2。

$$\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$