解決1/sqrt{x}+1/-x9=1/20 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } + \frac{ 1 }{ -x9 } = \frac{ 1 }{ 20 }$$

解 x_9

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+20\right)}{x-400}$$

$$x\neq 400\text{ and }x>0$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{\sqrt{x}}。

$$\frac{1}{-x_{9}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{\sqrt{x}}$$

變數 x_{9} 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 20x_{9}，這是 -x_{9},20 的最小公倍數。

$$-20=20x_{9}\times \frac{1}{20}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}$$

將 20 乘上 \frac{1}{20} 得到 1。

$$-20=x_{9}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x_{9}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}=-20$$

合併所有包含 x_{9} 的項。

$$\left(1-20x^{-\frac{1}{2}}\right)x_{9}=-20$$

方程式為標準式。

$$\left(1-\frac{20}{\sqrt{x}}\right)x_{9}=-20$$

將兩邊同時除以 1-20x^{-\frac{1}{2}}。

$$\frac{\left(1-\frac{20}{\sqrt{x}}\right)x_{9}}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}=-\frac{20}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}$$

除以 1-20x^{-\frac{1}{2}} 可以取消乘以 1-20x^{-\frac{1}{2}} 造成的效果。

$$x_{9}=-\frac{20}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}$$

-20 除以 1-20x^{-\frac{1}{2}}。

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}}{\sqrt{x}-20}$$

變數 x_{9} 不能等於 0。

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}}{\sqrt{x}-20}\text{, }x_{9}\neq 0$$

解 x

$$x=400\times \left(\frac{x_{9}}{x_{9}+20}\right)^{2}$$

$$x_{9}<-20\text{ or }x_{9}>0$$