解決1/sqrt{x}=1/2y+1/3z |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

解 y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

解線性方程式的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6yz，這是 2y,3z 的最小公倍數。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

從兩邊減去 2y。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

合併所有包含 y 的項。

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

方程式為標準式。

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

將兩邊同時除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2。

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 可以取消乘以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 造成的效果。

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z 除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

變數 y 不能等於 0。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

解 x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$