解決1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

簡短的解題步驟

將 5 與 2 相加可以得到 7。

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{6\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 7 和 12 的最小公倍式為 84。 \frac{\sqrt{7}}{7} 乘上 \frac{12}{12}。 \frac{\sqrt{2}}{12} 乘上 \frac{7}{7}。

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

因為 \frac{12\sqrt{7}}{84} 和 \frac{7\sqrt{2}}{84} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$