解決1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

評估

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

解題步驟

計算 \frac{1}{2} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的算法是將 1 乘以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的倒數。

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{4}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將 4\sqrt{2} 除以 2 以得到 2\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

3 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的算法是將 3 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒數。

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} 的分母。

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

將 6\sqrt{2} 除以 2 以得到 3\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

合併 2\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2} 以取得 -\sqrt{2}。

$$-\sqrt{2}$$