解決1/frac{1{x-10}+1/x}=720 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

解 x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

使用二次方程式公式的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍式為 x\left(x-10\right)。 \frac{1}{x-10} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x-10}{x-10}。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

因為 \frac{x}{x\left(x-10\right)} 和 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合併 x+x-10 中的同類項。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

變數 x 不能等於 0,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 1 除以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的算法是將 1 乘以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的倒數。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

計算 x 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

從兩邊減去 720。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

因數分解 2x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 720 乘上 \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

因為 \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} 和 \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

計算 x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

合併 x^{2}-10x-1440x+7200 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

變數 x 不能等於 5，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-5\right)。

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1450 代入 b，以及將 7200 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

對 -1450 平方。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 乘上 7200。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

將 2102500 加到 -28800。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

取 2073700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 的相反數是 1450。

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}。 將 1450 加到 10\sqrt{20737}。

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}。 從 1450 減去 10\sqrt{20737}。

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

配方法的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍式為 x\left(x-10\right)。 \frac{1}{x-10} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x-10}{x-10}。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

因為 \frac{x}{x\left(x-10\right)} 和 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合併 x+x-10 中的同類項。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

變數 x 不能等於 0,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 1 除以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的算法是將 1 乘以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的倒數。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

計算 x 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

變數 x 不能等於 5，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-5\right)。

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

計算 1440 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

從兩邊減去 1440x。

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

合併 -10x 和 -1440x 以取得 -1450x。

$$x^{2}-1450x=-7200$$

將 -1450 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -725。接著，將 -725 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

對 -725 平方。

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

將 -7200 加到 525625。

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

因數分解 x^{2}-1450x+525625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

化簡。

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

將 725 加到方程式的兩邊。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$