解決1/frac{1{x+10}-1/x}=720 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

解 x (復數求解)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

使用二次方程式公式的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+10\right)。 \frac{1}{x+10} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+10}{x+10}。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

因為 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

計算 x-\left(x+10\right) 的乘法。

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合併 x-x-10 中的同類項。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 1 除以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的算法是將 1 乘以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的倒數。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

將 x^{2}+10x 的每一項除以 -10 以得到 -\frac{1}{10}x^{2}-x。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

從兩邊減去 720。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{10} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -720 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{10}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} 乘上 -720。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

將 1 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

取 -287 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{10}。

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}。 將 1 加到 i\sqrt{287}。

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 1+i\sqrt{287} 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}。 從 1 減去 i\sqrt{287}。

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 1-i\sqrt{287} 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

配方法的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+10\right)。 \frac{1}{x+10} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+10}{x+10}。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

因為 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

計算 x-\left(x+10\right) 的乘法。

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合併 x-x-10 中的同類項。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 1 除以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的算法是將 1 乘以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的倒數。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

將 x^{2}+10x 的每一項除以 -10 以得到 -\frac{1}{10}x^{2}-x。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

將兩邊同時乘上 -10。

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

除以 -\frac{1}{10} 可以取消乘以 -\frac{1}{10} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 除以 -\frac{1}{10} 的算法是將 -1 乘以 -\frac{1}{10} 的倒數。

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 除以 -\frac{1}{10} 的算法是將 720 乘以 -\frac{1}{10} 的倒數。

$$x^{2}+10x=-7200$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

將 -7200 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

化簡。

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$