解決0.78933-0.81391-0/sqrt{frac{0.00436^2{23}+0.00757^2/23}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 0.78933-0.81391-0 }{ \sqrt{ \frac{ { 0.00436 }^{ 2 } }{ 23 } + \frac{ { 0.00757 }^{ 2 } }{ 23 } } }$$

評估

$$-\frac{2458\sqrt{17552335}}{763145}\approx -13.494048445$$

解題步驟

從 0.78933 減去 0.81391 會得到 -0.02458。

$$\frac{-0.02458-0}{\sqrt{\frac{0.00436^{2}}{23}+\frac{0.00757^{2}}{23}}}$$

從 -0.02458 減去 0 會得到 -0.02458。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{0.00436^{2}}{23}+\frac{0.00757^{2}}{23}}}$$

計算 0.00436 的 2 乘冪，然後得到 0.0000190096。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{0.0000190096}{23}+\frac{0.00757^{2}}{23}}}$$

同時對分子與分母乘上 10000000000 以展開 \frac{0.0000190096}{23}。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{190096}{230000000000}+\frac{0.00757^{2}}{23}}}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{190096}{230000000000} 約分至最低項。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{11881}{14375000000}+\frac{0.00757^{2}}{23}}}$$

計算 0.00757 的 2 乘冪，然後得到 0.0000573049。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{11881}{14375000000}+\frac{0.0000573049}{23}}}$$

同時對分子與分母乘上 10000000000 以展開 \frac{0.0000573049}{23}。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{11881}{14375000000}+\frac{573049}{230000000000}}}$$

14375000000 和 230000000000 的最小公倍數為 230000000000。將 \frac{11881}{14375000000} 和 \frac{573049}{230000000000} 轉換為分母是 230000000000 的分數。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{190096}{230000000000}+\frac{573049}{230000000000}}}$$

因為 \frac{190096}{230000000000} 和 \frac{573049}{230000000000} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{190096+573049}{230000000000}}}$$

將 190096 與 573049 相加可以得到 763145。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{763145}{230000000000}}}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{763145}{230000000000} 約分至最低項。

$$\frac{-0.02458}{\sqrt{\frac{152629}{46000000000}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{152629}{46000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{152629}}{\sqrt{46000000000}}。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{152629}}{\sqrt{46000000000}}}$$

因數分解 46000000000=20000^{2}\times 115。 將產品 \sqrt{20000^{2}\times 115} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20000^{2}}\sqrt{115} 的乘積。 取 20000^{2} 的平方根。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{152629}}{20000\sqrt{115}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{115}，來有理化 \frac{\sqrt{152629}}{20000\sqrt{115}} 的分母。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{152629}\sqrt{115}}{20000\left(\sqrt{115}\right)^{2}}}$$

\sqrt{115} 的平方是 115。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{152629}\sqrt{115}}{20000\times 115}}$$

若要將 \sqrt{152629} 和 \sqrt{115} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{17552335}}{20000\times 115}}$$

將 20000 乘上 115 得到 2300000。

$$\frac{-0.02458}{\frac{\sqrt{17552335}}{2300000}}$$

-0.02458 除以 \frac{\sqrt{17552335}}{2300000} 的算法是將 -0.02458 乘以 \frac{\sqrt{17552335}}{2300000} 的倒數。

$$\frac{-0.02458\times 2300000}{\sqrt{17552335}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{17552335}，來有理化 \frac{-0.02458\times 2300000}{\sqrt{17552335}} 的分母。

$$\frac{-0.02458\times 2300000\sqrt{17552335}}{\left(\sqrt{17552335}\right)^{2}}$$

\sqrt{17552335} 的平方是 17552335。

$$\frac{-0.02458\times 2300000\sqrt{17552335}}{17552335}$$

將 -0.02458 乘上 2300000 得到 -56534。

$$\frac{-56534\sqrt{17552335}}{17552335}$$

將 -56534\sqrt{17552335} 除以 17552335 以得到 -\frac{2458}{763145}\sqrt{17552335}。

$$-\frac{2458}{763145}\sqrt{17552335}$$