解決-3x+2/x-4geq-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

解 x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

解題步驟

因為未定義除數為零，因此變數 x-4 不能等於零。 這有兩種情況。

$$x-4>0 x-4<0$$

假設 x-4 為正時，請考慮案例。 將 -4 向右移動。

$$x>4$$

起始 x-4>0 的 x-4 不會變更方向。

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

向右側拉遠。

$$-3x+2\geq -5x+20$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$-3x+5x\geq -2+20$$

合併同類項。

$$2x\geq 18$$

將兩邊同時除以 2。 因為 2 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\geq 9$$

請考慮當 x-4 為負時的案例。 將 -4 向右移動。

$$x<4$$

初始不等式會變更 x-4<0 x-4 的方向。

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

向右側拉遠。

$$-3x+2\leq -5x+20$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$-3x+5x\leq -2+20$$

合併同類項。

$$2x\leq 18$$

將兩邊同時除以 2。 因為 2 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\leq 9$$

考慮以上指定的條件 x<4。

$$x<4$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$