解決frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

對方程式兩邊同時乘上 -2。

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

從兩邊減去 x。

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-4} 的 2 乘冪，然後得到 x-4。

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

計算 4 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-4+x\right)^{2}。

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

合併 4x 和 8x 以取得 12x。

$$12x-16=16+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$12x-16-x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

從 -16 減去 16 會得到 -32。

$$12x-32-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+12x-32=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$1,32 2,16 4,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

該解的總和為 12。

$$a=8 b=4$$

將 -x^{2}+12x-32 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x+4=0。

$$x=8 x=4$$

在方程式 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} 中以 8 代入 x。

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

化簡。 x=8 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

在方程式 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} 中以 4 代入 x。

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$0=0$$

方程式 -2\sqrt{x-4}=x-4 有獨特的解。

$$x=4$$