解決-1+19/2i/8-3i |Microsoft數學求解器

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

評估

$$-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，8+3i。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

以相乘二項式的方式將複數 -1+\frac{19}{2}i 與 8+3i 相乘。

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

計算 -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

合併 -8-3i+76i-\frac{57}{2} 的實數和虛數部分。

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

計算 -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i 的加法。

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

將 -\frac{73}{2}+73i 除以 73 以得到 -\frac{1}{2}+i。

$$-\frac{1}{2}+i$$

實部

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$

解題步驟

同時將 \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 8+3i。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

以相乘二項式的方式將複數 -1+\frac{19}{2}i 與 8+3i 相乘。

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

計算 -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

合併 -8-3i+76i-\frac{57}{2} 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

計算 -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

將 -\frac{73}{2}+73i 除以 73 以得到 -\frac{1}{2}+i。

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

-\frac{1}{2}+i 的實數部分為 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}$$