解決(14-x)(6x-24)/10=126 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

解 x (復數求解)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 10。

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

計算 14-x 乘上 6x-24 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

將 126 乘上 10 得到 1260。

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

從兩邊減去 1260。

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

從 -336 減去 1260 會得到 -1596。

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 108 代入 b，以及將 -1596 代入 c。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 108 平方。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -1596。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

將 11664 加到 -38304。

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

取 -26640 的平方根。

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}。 將 -108 加到 12i\sqrt{185}。

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} 除以 -12。

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}。 從 -108 減去 12i\sqrt{185}。

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} 除以 -12。

$$x=9+\sqrt{185}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 10。

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

計算 14-x 乘上 6x-24 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

將 126 乘上 10 得到 1260。

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

新增 336 至兩側。

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

將 1260 與 336 相加可以得到 1596。

$$108x-6x^{2}=1596$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6x^{2}+108x=1596$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 除以 -6。

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 除以 -6。

$$x^{2}-18x=-266$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

將 -266 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=-185$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

化簡。

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$