解決x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

解 x

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 2 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

計算 2x-8 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

新增 14x 至兩側。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合併 -5x 和 14x 以取得 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

從兩邊減去 24。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

從 6 減去 24 會得到 -18。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解的總和為 9。

$$a=6 b=3$$

將 -x^{2}+9x-18 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 -x+3=0。

$$x=6 x=3$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 2 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

計算 2x-8 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

新增 14x 至兩側。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合併 -5x 和 14x 以取得 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

從兩邊減去 24。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

從 6 減去 24 會得到 -18。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -18。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 -72。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±3}{-2}。 將 -9 加到 3。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±3}{-2}。 從 -9 減去 3。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=6$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=6$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 2 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

計算 2x-8 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

新增 14x 至兩側。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合併 -5x 和 14x 以取得 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

從兩邊減去 6。

$$-x^{2}+9x=24-6$$

從 24 減去 6 會得到 18。

$$-x^{2}+9x=18$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-18$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

將 -18 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=3$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=6$$