解 x
x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
x=6
圖表
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2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
計算 2 乘上 x^{2}+6 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
從 12 減去 21 會得到 -9。
2x^{2}-9=3x+45
計算 3 乘上 x+15 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9-3x=45
從兩邊減去 3x。
2x^{2}-9-3x-45=0
從兩邊減去 45。
2x^{2}-54-3x=0
從 -9 減去 45 會得到 -54。
2x^{2}-3x-54=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-54。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
計算每個組合的總和。
a=-12 b=9
該解的總和為 -3。
\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)
將 2x^{2}-3x-54 重寫為 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)。
2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)
在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 9。
\left(x-6\right)\left(2x+9\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
x=6 x=-\frac{9}{2}
若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 2x+9=0。
2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
計算 2 乘上 x^{2}+6 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
從 12 減去 21 會得到 -9。
2x^{2}-9=3x+45
計算 3 乘上 x+15 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9-3x=45
從兩邊減去 3x。
2x^{2}-9-3x-45=0
從兩邊減去 45。
2x^{2}-54-3x=0
從 -9 減去 45 會得到 -54。
2x^{2}-3x-54=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -54 代入 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}
-8 乘上 -54。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
將 9 加到 432。
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}
取 441 的平方根。
x=\frac{3±21}{2\times 2}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{3±21}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{24}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±21}{4}。 將 3 加到 21。
x=6
24 除以 4。
x=-\frac{18}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±21}{4}。 從 3 減去 21。
x=-\frac{9}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。
x=6 x=-\frac{9}{2}
現已成功解出方程式。
2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
計算 2 乘上 x^{2}+6 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
從 12 減去 21 會得到 -9。
2x^{2}-9=3x+45
計算 3 乘上 x+15 時使用乘法分配律。
2x^{2}-9-3x=45
從兩邊減去 3x。
2x^{2}-3x=45+9
新增 9 至兩側。
2x^{2}-3x=54
將 45 與 9 相加可以得到 54。
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-\frac{3}{2}x=27
54 除以 2。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}
-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}
將 27 加到 \frac{9}{16}。
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}
化簡。
x=6 x=-\frac{9}{2}
將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}