解決x^2/9-x^2+4-4x/16=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

解 x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 144，這是 9,16 的最小公倍數。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

計算 -9 乘上 x^{2}+4-4x 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

合併 16x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 7x^{2}。

$$7x^{2}-36+36x=144$$

從兩邊減去 144。

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

從 -36 減去 144 會得到 -180。

$$7x^{2}-180+36x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}+36x-180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 36 代入 b，以及將 -180 代入 c。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

對 36 平方。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -180。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

將 1296 加到 5040。

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

取 6336 的平方根。

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}。 將 -36 加到 24\sqrt{11}。

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} 除以 14。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}。 從 -36 減去 24\sqrt{11}。

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} 除以 14。

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 144，這是 9,16 的最小公倍數。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

計算 -9 乘上 x^{2}+4-4x 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

合併 16x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 7x^{2}。

$$7x^{2}-36+36x=144$$

新增 36 至兩側。

$$7x^{2}+36x=144+36$$

將 144 與 36 相加可以得到 180。

$$7x^{2}+36x=180$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

將 \frac{36}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{18}{7}。接著，將 \frac{18}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

\frac{18}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

將 \frac{180}{7} 與 \frac{324}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

因數分解 x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

化簡。

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{18}{7}。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$