解決x^2/5-x+x>-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 5-x } +x > -1$$

解 x

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$

解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{5-x}{5-x}。

$$\frac{x^{2}}{5-x}+\frac{x\left(5-x\right)}{5-x}>-1$$

因為 \frac{x^{2}}{5-x} 和 \frac{x\left(5-x\right)}{5-x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{2}+x\left(5-x\right)}{5-x}>-1$$

計算 x^{2}+x\left(5-x\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}+5x-x^{2}}{5-x}>-1$$

合併 x^{2}+5x-x^{2} 中的同類項。

$$\frac{5x}{5-x}>-1$$

因為未定義除數為零，因此變數 5-x 不能等於零。 這有兩種情況。

$$5-x>0 5-x<0$$

假設 5-x 為正時，請考慮案例。 將 5 向右移動。

$$-x>-5$$

將兩邊同時除以 -1。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x<5$$

起始 5-x>0 的 5-x 不會變更方向。

$$5x>-\left(5-x\right)$$

向右側拉遠。

$$5x>-5+x$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$5x-x>-5$$

合併同類項。

$$4x>-5$$

將兩邊同時除以 4。 因為 4 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x>-\frac{5}{4}$$

考慮以上指定的條件 x<5。

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$

請考慮當 5-x 為負時的案例。 將 5 向右移動。

$$-x<-5$$

將兩邊同時除以 -1。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x>5$$

初始不等式會變更 5-x<0 5-x 的方向。

$$5x<-\left(5-x\right)$$

向右側拉遠。

$$5x<-5+x$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$5x-x<-5$$

合併同類項。

$$4x<-5$$

將兩邊同時除以 4。 因為 4 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x<-\frac{5}{4}$$

考慮以上指定的條件 x>5。

$$x\in \emptyset$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$