解決x^2/308-x=83176*10^-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 308，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+308。

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

計算 10 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000}。

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

將 83176 乘上 \frac{1}{100000} 得到 \frac{10397}{12500}。

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

計算 \frac{10397}{12500} 乘上 -x+308 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

新增 \frac{10397}{12500}x 至兩側。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

從兩邊減去 \frac{800569}{3125}。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{10397}{12500} 代入 b，以及將 -\frac{800569}{3125} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

\frac{10397}{12500} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{800569}{3125}。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

將 \frac{108097609}{156250000} 與 \frac{3202276}{3125} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

取 \frac{160221897609}{156250000} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}。 將 -\frac{10397}{12500} 加到 \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}。 從 -\frac{10397}{12500} 減去 \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}。

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 308，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+308。

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

計算 10 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000}。

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

將 83176 乘上 \frac{1}{100000} 得到 \frac{10397}{12500}。

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

計算 \frac{10397}{12500} 乘上 -x+308 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

新增 \frac{10397}{12500}x 至兩側。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

將 \frac{10397}{12500} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{10397}{25000}。接著，將 \frac{10397}{25000} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

\frac{10397}{25000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

將 \frac{800569}{3125} 與 \frac{108097609}{625000000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

因數分解 x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

化簡。

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

從方程式兩邊減去 \frac{10397}{25000}。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$