解決x^2/10=100/x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

解 x (復數求解)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x，這是 10,x 的最小公倍數。

$$xx^{2}=10\times 100$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$x^{3}=10\times 100$$

將 10 乘上 100 得到 1000。

$$x^{3}=1000$$

從兩邊減去 1000。

$$x^{3}-1000=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1000，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=10$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-1000 除以 x-10 以得到 x^{2}+10x+100。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 10 取代 b 並以 100 取 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+10x+100=0。

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

解 x

$$x=10$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x，這是 10,x 的最小公倍數。

$$xx^{2}=10\times 100$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$x^{3}=10\times 100$$

將 10 乘上 100 得到 1000。

$$x^{3}=1000$$

從兩邊減去 1000。

$$x^{3}-1000=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1000，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=10$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-1000 除以 x-10 以得到 x^{2}+10x+100。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 10 取代 b 並以 100 取 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=10$$