Solve 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

解 r

$$r=4$$

$$r=-4$$

使用平方差的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{40}{25} 約分至最低項。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展開 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

將 4r^{2} 除以 40 以得到 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

從兩邊減去 \frac{8}{5}。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

將兩邊同時乘上 10。

$$r^{2}-16=0$$

請考慮 r^{2}-16。 將 r^{2}-16 重寫為 r^{2}-4^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 r-4=0 和 r+4=0。

$$r=4 r=-4$$

透過找出平方根的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{40}{25} 約分至最低項。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展開 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

將 4r^{2} 除以 40 以得到 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

將兩邊同時乘上 10，\frac{1}{10} 的倒數。

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

將 \frac{8}{5} 乘上 10 得到 16。

$$r^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$r=4 r=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{40}{25} 約分至最低項。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展開 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

將 25 與 15 相加可以得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

將 4r^{2} 除以 40 以得到 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

從兩邊減去 \frac{8}{5}。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{10} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{8}{5} 代入 c。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

對 0 平方。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 乘上 \frac{1}{10}。

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} 乘上 -\frac{8}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

取 \frac{16}{25} 的平方根。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 乘上 \frac{1}{10}。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}。

$$r=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}。

$$r=-4$$

現已成功解出方程式。

$$r=4 r=-4$$