解決frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

解題步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

展開 \left(20\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

將 400 乘上 2 得到 800。

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

將 400 與 800 相加可以得到 1200。

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

從 1200 減去 400 會得到 800。

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

將 2 乘上 20 得到 40。

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

將 40 乘上 20 得到 800。

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{800}{800\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

在分子和分母中同時消去 800。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$