解決20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

解 t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

解線性方程式的步驟

變數 t 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 1020t，這是 60t,-102t 的最小公倍數。

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

展開 \left(1.5t\right)^{2}。

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

計算 1.5 的 2 乘冪，然後得到 2.25。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(12+1.5t\right)^{2}。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

若要尋找 144+36t+2.25t^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

從 400 減去 144 會得到 256。

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

合併 2.25t^{2} 和 -2.25t^{2} 以取得 0。

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

計算 17 乘上 256-36t 時使用乘法分配律。

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

計算 34 的 2 乘冪，然後得到 1156。

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

展開 \left(1.5t\right)^{2}。

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

計算 1.5 的 2 乘冪，然後得到 2.25。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(30+1.5t\right)^{2}。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

若要尋找 900+90t+2.25t^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

從 1156 減去 900 會得到 256。

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

合併 2.25t^{2} 和 -2.25t^{2} 以取得 0。

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

計算 -10 乘上 256-90t 時使用乘法分配律。

$$4352-612t=-2560+900t$$

從兩邊減去 900t。

$$4352-612t-900t=-2560$$

合併 -612t 和 -900t 以取得 -1512t。

$$4352-1512t=-2560$$

從兩邊減去 4352。

$$-1512t=-2560-4352$$

從 -2560 減去 4352 會得到 -6912。

$$-1512t=-6912$$

將兩邊同時除以 -1512。

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

透過找出與消去 -216，對分式 \frac{-6912}{-1512} 約分至最低項。

$$t=\frac{32}{7}$$