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\sqrt{3}\approx 1.732050808
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\sqrt{3} = 1.732050808
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\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
合併 \sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 2\sqrt{3}。
\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
從 1 減去 1 會得到 0。
\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
將 4 乘上 3 得到 12。
\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}。
\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
將 3 與 1 相加可以得到 4。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}
將 3 與 1 相加可以得到 4。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}
若要尋找 4-2\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。
\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}
從 4 減去 4 會得到 0。
\frac{12}{4\sqrt{3}}
合併 2\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 4\sqrt{3}。
\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{12}{4\sqrt{3}} 的分母。
\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\sqrt{3}
在分子和分母中同時消去 3\times 4。
\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
合併 \sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 2\sqrt{3}。
\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
從 1 減去 1 會得到 0。
\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
將 4 乘上 3 得到 12。
\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}。
\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}
將 3 與 1 相加可以得到 4。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}
將 3 與 1 相加可以得到 4。
\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}
若要尋找 4-2\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。
\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}
從 4 減去 4 會得到 0。
\frac{12}{4\sqrt{3}}
合併 2\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 4\sqrt{3}。
\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{12}{4\sqrt{3}} 的分母。
\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\sqrt{3}
在分子和分母中同時消去 3\times 4。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}