解決frac{{left(sqrt{2}right)}^2+{left(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2}right)}^2-{left(sqrt{3}right)}^2}{2*sqrt{2}*(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2})} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ 2 \times \sqrt{ 2 } \times ( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } ) }$$

評估

$$\frac{1}{2}=0.5$$

簡短的解題步驟

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2+\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

若要將 \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{2+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

因為 \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

計算 2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} 的乘法。

$$\frac{\frac{8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

計算 8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2} 。

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-3}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\frac{3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

因為 \frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}} 和 \frac{3\times 2^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

計算 16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2} 的乘法。

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-12}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

計算 16+4\sqrt{3}-12 。

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

同時消去 2 和 2。

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{4}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

將 4+4\sqrt{3} 的每一項除以 4 以得到 1+\sqrt{3}。

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

計算 1+\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

計算 \sqrt{6}+\sqrt{2} 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{6}-2\sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{6}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\times 6-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\times 2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-8}$$

從 24 減去 8 會得到 16。

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{16}$$

計算 \sqrt{2}+\sqrt{6} 乘上 2\sqrt{6}-2\sqrt{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2\times 2+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$\frac{-4+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{-4+2\times 6}{16}$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$\frac{-4+12}{16}$$

將 -4 與 12 相加可以得到 8。

$$\frac{8}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{16} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}$$

因式分解

$$\frac{1}{2} = 0.5$$