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\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}+\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} 的分母。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
請考慮 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
對 \sqrt{5} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
從 5 減去 3 會得到 2。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
將 \sqrt{5}+\sqrt{3} 乘上 \sqrt{5}+\sqrt{3} 得到 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} 的平方是 5。
\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。
\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
將 5 與 3 相加可以得到 8。
4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
將 8+2\sqrt{15} 的每一項除以 2 以得到 4+\sqrt{15}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}
將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}-\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} 的分母。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}
請考慮 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}
對 \sqrt{5} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}
從 5 減去 3 會得到 2。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
將 \sqrt{5}-\sqrt{3} 乘上 \sqrt{5}-\sqrt{3} 得到 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} 的平方是 5。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} 的平方是 3。
4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}
將 5 與 3 相加可以得到 8。
4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
將 8-2\sqrt{15} 的每一項除以 2 以得到 4-\sqrt{15}。
4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
若要尋找 4-\sqrt{15} 的相反數，請尋找每項的相反數。
4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
-\sqrt{15} 的相反數是 \sqrt{15}。
\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
從 4 減去 4 會得到 0。
2\sqrt{15}=2\sqrt{15}
合併 \sqrt{15} 和 \sqrt{15} 以取得 2\sqrt{15}。
2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0
從兩邊減去 2\sqrt{15}。
0=0
合併 2\sqrt{15} 和 -2\sqrt{15} 以取得 0。
\text{true}
比較 0 和 0。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}