解決frac{sqrt{24}}{sqrt{3}}-sqrt{2}*sqrt{18}+{left(sqrt{2}+1right)}^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 24 } }{ \sqrt{ 3 } } - \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 18 } + { \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }^{ 2 }$$

評估

$$4\sqrt{2}-3\approx 2.656854249$$

解題步驟

將兩個平方根相除 \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} 再寫成相除後做平方根 \sqrt{\frac{24}{3}}，然後執行除法。

$$\sqrt{8}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

因數分解 18=2\times 9。 將產品 \sqrt{2\times 9} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{9} 的乘積。

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

計算 9 的平方根，並得到 3。

$$2\sqrt{2}-2\times 3+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}。

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{2}-6+2+2\sqrt{2}+1$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$2\sqrt{2}-6+3+2\sqrt{2}$$

將 -6 與 3 相加可以得到 -3。

$$2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

合併 2\sqrt{2} 和 2\sqrt{2} 以取得 4\sqrt{2}。

$$4\sqrt{2}-3$$