解決frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

評估

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

解題步驟

計算 \sqrt{2} 乘上 4-\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

計算 2 乘上 \sqrt{2}+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{2}-2，來有理化 \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} 的分母。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

從 8 減去 4 會得到 4。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

透過將 4\sqrt{2}-2 的每個項乘以 2\sqrt{2}-2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

將 8 乘上 2 得到 16。

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

合併 -8\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2} 以取得 -12\sqrt{2}。

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

將 16 與 4 相加可以得到 20。

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

將 20-12\sqrt{2} 的每一項除以 4 以得到 5-3\sqrt{2}。

$$5-3\sqrt{2}$$