解 x (復數求解)
x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i
圖表
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2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)
對方程式兩邊同時乘上 2。
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}
計算 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 乘上 3x^{2}+15 時使用乘法分配律。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
換邊，將所有變數項都置於左邊。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}
從兩邊減去 10\times 3^{\frac{1}{2}}。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
合併 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 和 -10\times 3^{\frac{1}{2}} 以取得 -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}。
2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}
重新排列各項。
x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}
除以 2\sqrt{3} 可以取消乘以 2\sqrt{3} 造成的效果。
x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}
-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} 除以 2\sqrt{3}。
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
取方程式兩邊的平方根。
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)
對方程式兩邊同時乘上 2。
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}
計算 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 乘上 3x^{2}+15 時使用乘法分配律。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
換邊，將所有變數項都置於左邊。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
從兩邊減去 2\sqrt{2}。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0
從兩邊減去 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}。
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0
合併 10\times 3^{\frac{1}{2}} 和 -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 以取得 \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}。
2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0
重新排列各項。
2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0
二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2\sqrt{3} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} 代入 c。
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
對 0 平方。
x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
-4 乘上 2\sqrt{3}。
x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}
-8\sqrt{3} 乘上 -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}。
x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}
取 16\sqrt{6}-224 的平方根。
x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}
2 乘上 2\sqrt{3}。
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}。
x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}。
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
現已成功解出方程式。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}