解決frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

評估

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}-3，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} 的分母。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 3 平方。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

從 5 減去 9 會得到 -4。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

計算 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{5}-3 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$