解決frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

評估

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 1+\sqrt{7}，來有理化 \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

請考慮 \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

對 1 平方。 對 \sqrt{7} 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

從 1 減去 7 會得到 -6。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

透過將 \sqrt{14}+2 的每個項乘以 1+\sqrt{7} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

因數分解 14=7\times 2。 將產品 \sqrt{7\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

將 \sqrt{7} 乘上 \sqrt{7} 得到 7。

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$