解決left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

解 d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

解線性方程式的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

將 5 與 5 相加可以得到 10。

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

計算 n-1 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

計算 10+nd-d 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

將 390 乘上 2 得到 780。

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

從兩邊減去 10n。

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

將兩邊同時除以 n^{2}-n。

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

除以 n^{2}-n 可以取消乘以 n^{2}-n 造成的效果。

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n 除以 n^{2}-n。

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

解 n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$