解決1/22.718^4+2.718^3/2.718^2-2*2.718+1-2.7718^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } { 2.718 }^{ 4 } + { 2.718 }^{ 3 } }{ { 2.718 }^{ 2 } -2 \cdot 2.718+1 } - { 2.7718 }^{ 2 }$$

評估

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}\approx 8.365459674$$

解題步驟

計算 2.718 的 4 乘冪，然後得到 54.575510850576。

$$\frac{\frac{1}{2}\times 54.575510850576+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

將小數值 54.575510850576 轉換成分數 \frac{13643877712644}{10000000000}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{13643877712644}{10000000000} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{3410969428161}{62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{3410969428161}{62500000000} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

在分數 \frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

計算 2.718 的 3 乘冪，然後得到 20.079290232。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+20.079290232}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

將小數值 20.079290232 轉換成分數 \frac{20079290232}{1000000000}。 透過找出與消去 8，對分式 \frac{20079290232}{1000000000} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279}{125000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

125000000000 和 125000000 的最小公倍數為 125000000000。將 \frac{3410969428161}{125000000000} 和 \frac{2509911279}{125000000} 轉換為分母是 125000000000 的分數。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

因為 \frac{3410969428161}{125000000000} 和 \frac{2509911279000}{125000000000} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{3410969428161+2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

將 3410969428161 與 2509911279000 相加可以得到 5920880707161。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

計算 2.718 的 2 乘冪，然後得到 7.387524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

將 2 乘上 2.718 得到 5.436。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-5.436+1}-2.7718^{2}$$

從 7.387524 減去 5.436 會得到 1.951524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{1.951524+1}-2.7718^{2}$$

將 1.951524 與 1 相加可以得到 2.951524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524}-2.7718^{2}$$

運算式 \frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524} 為最簡分數。

$$\frac{5920880707161}{125000000000\times 2.951524}-2.7718^{2}$$

將 125000000000 乘上 2.951524 得到 368940500000。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-2.7718^{2}$$

計算 2.7718 的 2 乘冪，然後得到 7.68287524。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-7.68287524$$

將小數值 7.68287524 轉換成分數 \frac{768287524}{100000000}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{768287524}{100000000} 約分至最低項。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-\frac{192071881}{25000000}$$

368940500000 和 25000000 的最小公倍數為 18447025000000。將 \frac{5920880707161}{368940500000} 和 \frac{192071881}{25000000} 轉換為分母是 18447025000000 的分數。

$$\frac{296044035358050}{18447025000000}-\frac{141726191624161}{18447025000000}$$

因為 \frac{296044035358050}{18447025000000} 和 \frac{141726191624161}{18447025000000} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{296044035358050-141726191624161}{18447025000000}$$

從 296044035358050 減去 141726191624161 會得到 154317843733889。

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}$$

因式分解

$$\frac{11 \cdot 29 \cdot 61 \cdot 7930409771}{2 ^ {6} \cdot 5 ^ {8} \cdot 859 ^ {2}} = 8\frac{6741643733889}{18447025000000} = 8.365459673518576$$