解決frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

評估

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

簡短的解題步驟

計算 308 的 2 乘冪，然後得到 94864。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

透過找出與消去 154，對分式 \frac{154}{94864} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 616 的最小公倍式為 616。 \frac{\sqrt{3}}{2} 乘上 \frac{308}{308}。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

因為 \frac{308\sqrt{3}}{616} 和 \frac{1}{616} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

計算 308 的 2 乘冪，然後得到 94864。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

透過找出與消去 154，對分式 \frac{154}{94864} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 616 的最小公倍式為 616。 \frac{\sqrt{3}}{2} 乘上 \frac{308}{308}。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

因為 \frac{308\sqrt{3}}{616} 和 \frac{1}{616} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

\frac{308\sqrt{3}-1}{616} 除以 \frac{308\sqrt{3}+1}{616} 的算法是將 \frac{308\sqrt{3}-1}{616} 乘以 \frac{308\sqrt{3}+1}{616} 的倒數。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 616。

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

將分子和分母同時乘以 308\sqrt{3}-1，來有理化 \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} 的分母。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

請考慮 \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

將 308\sqrt{3}-1 乘上 308\sqrt{3}-1 得到 \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

將 94864 乘上 3 得到 284592。

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

將 284592 與 1 相加可以得到 284593。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

展開 \left(308\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

計算 308 的 2 乘冪，然後得到 94864。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

將 94864 乘上 3 得到 284592。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

計算 1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

從 284592 減去 1 會得到 284591。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

因式分解

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$