解決frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k |Microsoft數學求解器

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

解 k

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 -x_{1}+x_{2}。

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

計算 k 乘上 -x_{1}+x_{2} 時使用乘法分配律。

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

方程式為標準式。

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

將兩邊同時除以 x_{2}-x_{1}。

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

除以 x_{2}-x_{1} 可以取消乘以 x_{2}-x_{1} 造成的效果。

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

解 x_1

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right.$$