解決y/2y^2+7y+6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { y } { 2 y ^ { 2 } + 7 y + 6 }$$

對 y 微分

$$\frac{2\left(3-y^{2}\right)}{\left(\left(y+2\right)\left(2y+3\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1})-y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{2}+7y^{1}+6)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{1-1}-y^{1}\left(2\times 2y^{2-1}+7y^{1-1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

2y^{2}+7y^{1}+6 乘上 y^{0}。

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

y^{1} 乘上 4y^{1}+7y^{0}。

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-\left(y^{1}\times 4y^{1}+y^{1}\times 7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{1+1}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{2}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-2y^{2}+6\times 1}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-2y^{2}+6}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{y}{\left(y+2\right)\left(2y+3\right)}$$