解決y^2-9/25-y^2/36=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

解 y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10.548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10.548588876$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 900，這是 25,36 的最小公倍數。

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

計算 36 乘上 y^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

合併 36y^{2} 和 -25y^{2} 以取得 11y^{2}。

$$11y^{2}-324=900$$

新增 324 至兩側。

$$11y^{2}=900+324$$

將 900 與 324 相加可以得到 1224。

$$11y^{2}=1224$$

將兩邊同時除以 11。

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 900，這是 25,36 的最小公倍數。

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

計算 36 乘上 y^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

合併 36y^{2} 和 -25y^{2} 以取得 11y^{2}。

$$11y^{2}-324=900$$

從兩邊減去 900。

$$11y^{2}-324-900=0$$

從 -324 減去 900 會得到 -1224。

$$11y^{2}-1224=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1224 代入 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

對 0 平方。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -1224。

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

取 53856 的平方根。

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}。

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$