解 x
x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75
圖表
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\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x
變數 x 不能等於 2,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x-2\right)，這是 x-5,2-x 的最小公倍數。
x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x
計算 x-2 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。
x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x
計算 x-5 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x
計算 x^{2}-7x+10 乘上 3 時使用乘法分配律。
4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x
合併 x^{2} 和 3x^{2} 以取得 4x^{2}。
4x^{2}-28x+10+30=5-x
合併 -7x 和 -21x 以取得 -28x。
4x^{2}-28x+40=5-x
將 10 與 30 相加可以得到 40。
4x^{2}-28x+40-5=-x
從兩邊減去 5。
4x^{2}-28x+35=-x
從 40 減去 5 會得到 35。
4x^{2}-28x+35+x=0
新增 x 至兩側。
4x^{2}-27x+35=0
合併 -28x 和 x 以取得 -27x。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -27 代入 b，以及將 35 代入 c。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
對 -27 平方。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}
-4 乘上 4。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}
-16 乘上 35。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}
將 729 加到 -560。
x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}
取 169 的平方根。
x=\frac{27±13}{2\times 4}
-27 的相反數是 27。
x=\frac{27±13}{8}
2 乘上 4。
x=\frac{40}{8}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±13}{8}。 將 27 加到 13。
x=5
40 除以 8。
x=\frac{14}{8}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±13}{8}。 從 27 減去 13。
x=\frac{7}{4}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{8} 約分至最低項。
x=5 x=\frac{7}{4}
現已成功解出方程式。
x=\frac{7}{4}
變數 x 不能等於 5。
\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x
變數 x 不能等於 2,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x-2\right)，這是 x-5,2-x 的最小公倍數。
x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x
計算 x-2 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。
x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x
計算 x-5 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x
計算 x^{2}-7x+10 乘上 3 時使用乘法分配律。
4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x
合併 x^{2} 和 3x^{2} 以取得 4x^{2}。
4x^{2}-28x+10+30=5-x
合併 -7x 和 -21x 以取得 -28x。
4x^{2}-28x+40=5-x
將 10 與 30 相加可以得到 40。
4x^{2}-28x+40+x=5
新增 x 至兩側。
4x^{2}-27x+40=5
合併 -28x 和 x 以取得 -27x。
4x^{2}-27x=5-40
從兩邊減去 40。
4x^{2}-27x=-35
從 5 減去 40 會得到 -35。
\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}
將兩邊同時除以 4。
x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}
除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。
x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}
將 -\frac{27}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{27}{8}。接著，將 -\frac{27}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}
-\frac{27}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}
將 -\frac{35}{4} 與 \frac{729}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}
因數分解 x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}
化簡。
x=5 x=\frac{7}{4}
將 \frac{27}{8} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{7}{4}
變數 x 不能等於 5。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}