解決x-5/4=6/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 5 } { 4 } = \frac { 6 } { x }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x，這是 4,x 的最小公倍數。

$$x\left(x-5\right)=4\times 6$$

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x=4\times 6$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$x^{2}-5x=24$$

從兩邊減去 24。

$$x^{2}-5x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{2}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{2}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x，這是 4,x 的最小公倍數。

$$x\left(x-5\right)=4\times 6$$

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x=4\times 6$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$x^{2}-5x=24$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

將 24 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-3$$