解決x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

解 x

$$x=-1$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -6,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+6\right)，這是 x+6,x-3,x^{2}+3x-18 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

將 x-3 乘上 x-3 得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

計算 x+6 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合併 -6x 和 4x 以取得 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-2x-3 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -6,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+6\right)，這是 x+6,x-3,x^{2}+3x-18 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

將 x-3 乘上 x-3 得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

計算 x+6 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合併 -6x 和 4x 以取得 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

將 x^{2}-2x-3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -6,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+6\right)，這是 x+6,x-3,x^{2}+3x-18 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

將 x-3 乘上 x-3 得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

計算 x+6 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合併 -6x 和 4x 以取得 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

將 4 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 將 2 加到 4。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 從 2 減去 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -6,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+6\right)，這是 x+6,x-3,x^{2}+3x-18 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

將 x-3 乘上 x-3 得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

計算 x+6 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合併 -6x 和 4x 以取得 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-2x=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-1=2 x-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$