解決x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

解 x

$$x=11$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 -2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,x-3,x^{2}-x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

將 x-3 乘上 x-3 得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

請考慮 \left(x+2\right)\left(x-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

從 9 減去 4 會得到 5。

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

合併 2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 0。

$$-6x+5=-5x-6$$

新增 5x 至兩側。

$$-6x+5+5x=-6$$

合併 -6x 和 5x 以取得 -x。

$$-x+5=-6$$

從兩邊減去 5。

$$-x=-6-5$$

從 -6 減去 5 會得到 -11。

$$-x=-11$$

將兩邊同時乘上 -1。

$$x=11$$