解決x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

解 x

$$x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-1,x-2,x^{2}-3x+2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-3$$

將 -x^{2}-2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+3=0。

$$x=1 x=-3$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-1,x-2,x^{2}-3x+2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±4}{-2}。 將 2 加到 4。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±4}{-2}。 從 2 減去 4。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-1,x-2,x^{2}-3x+2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-2x-x^{2}=-3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-2x=-3$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}+2x=3$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+1=2 x+1=-2$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=1 x=-3$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-3$$