解決x-1/x+2=10/3x-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,\frac{2}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,3x-2 的最小公倍數。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

計算 3x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

計算 x+2 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

從兩邊減去 10x。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

合併 -5x 和 -10x 以取得 -15x。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

從兩邊減去 20。

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

從 2 減去 20 會得到 -18。

$$3x^{2}-15x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

將 225 加到 216。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{15±21}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±21}{6}。 將 15 加到 21。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±21}{6}。 從 15 減去 21。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,\frac{2}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,3x-2 的最小公倍數。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

計算 3x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

計算 x+2 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

從兩邊減去 10x。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

合併 -5x 和 -10x 以取得 -15x。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

從兩邊減去 2。

$$3x^{2}-15x=20-2$$

從 20 減去 2 會得到 18。

$$3x^{2}-15x=18$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 除以 3。

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 除以 3。

$$x^{2}-5x=6$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

將 6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-1$$